LES VENGO A CUENTIAR UNA PARÁBOLA

Si le dijera a usted alguna parábola, una simple parábola para que usted reflexione, entonces quizá que desde dicha parabóla (que voy a enseñarle más tarde) usted no logre obtener demasiada enseñanza ni haya hecho una reflexión profunda acerca de su significado. Pero si los discipulos de Jesús, hace casi dos milenios, pudieron comprender sus parábolas, entonces no veo por qué ustedes, mis potenciales lectores de algún rincón de esta pelota azul que emite campo magnético, no puedan comprender la parabóla que les voy a enseñar.

Entonces, vamos a analizar dicha parábola de una vez por todas. Sean Y y X dos variables con dependencia entre sí. Entonces sea la parábola:
Luego usted la mira un rato y puede imaginar qué forma tendría si graficamos en un plano cartesiano todos los puntos posibles (X,Y) que satisfacen la simple ecuación. Lo interesante es que esta simple ecuación contiene mucha, MUCHA información que necesitamos extraer con las herramientas del cálculo que nos legó Isaac Newton, físico y matemático inglés, y de manera independiente, Gottfried Leibniz, matemático alemán. Esto a finales del siglo XXVII (más o menos 1675). La primera es la información acerca de la pendiente de la curva (parábola), que sabemos que cambia en cada punto de ella. Sabemos, así, que la pendiente para el punto (1,3) es positiva y menor que la pendiente en el punto (3,11). O que la pendiente en (0,2) es cero, porque lo vemos visualmente en su gráfica. Pero no podemos ver tan fácilmente cual es el valor de esa pendiente en un punto cualquiera. Entonces vienen los conceptos de LÍMITE y DERIVADA, e increíblemente obtenemos una nueva ecuación a partir de la parábola original al derivarla donde Y' representa la pendiente de la curva en cualquier punto X. Entonces claramente verificamos que la pendiente en X=0 es cero, y la pendiente en X=1 que es 2 es menor que la pendiente en X=3 que es 6. Observa, oh potencial lector, que automaticamente podemos encontrar el punto donde la pendiente sea cero forzando que la pendiente sea cero, esto es Y'=0. Y con esta sencilla operación podemos encontrar el punto mínimo o máximo de la curva.

Otra información también muy interesante es el área que encierra la curva entre ella misma y el eje X. Uno puede conocer la magnitud de este área entre dos X cualesquiera. Esto se logra mediante la llamada INTEGRACIÓN. Integrar es sumar áreas muy pequeñas a fin de obtener una más grande, entonces decimos que integramos entre X=X1 y X=X2.

Este último resultado corresponde área bajo la curva entre dos puntos cualquiera. Calculemos entonces el área bajo nuestra parábola entre los puntos X=0 y X=2.
Y basta reemplazar.

Tanto con DERIVACIÓN como en INTEGRACIÓN podemos obtener datos concretos, (y útiles si comprendemos la esencia del problema) la pendiente en cualquier punto y el área bajo la curva en cualquier intervalo que deseemos. Esto parece interesante, ¡tanta información que podemos extraer de una simple parábola, de una simple ecuación que a cualquier matemático no le causa ni cosquillas! Esto para que reflexionemos un poco más acerca de aquello que en estos momentos no estamos viendo porque no tenemos la herramienta, que es el enfoque preciso para podernos dar cuenta de ello. Mira una moneda y concentrate en ella, imagina que te acercas tanto y tanto y puedes ver cada vez más detalles de la moneda, un mundo totalmente impresionante y lleno de misterios. Ahora mira un cerro, una montaña e imagina que eres tan grande que puedes acariciar y sentir toda la superficie de la montaña con la palma de tu mano...

y bueno, ¿qué de DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN entonces?. Find out!